设p是双曲线x²/4-y²/b²1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若PF1=3,则点P到双曲线右准线距离是

题目

设p是双曲线x²/4-y²/b²1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若PF1=3,则点P到双曲线右准线距离是

答案

解p是双曲线x²/4-y²/b²=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0
即b²=9
即a²=4,c²=a²+b²=13,即c=√13
若PF1=3,知P在双曲线的左枝上
双曲线的第一定义知
即PF2-PF1=2a=4
即PF2=4+3=7
由双曲线的第二定义
设P到右准线的距离为m
m/PF2=e=c/a=√13/2
即m=7√13/2