设a b c为同阶方阵,其中c为可逆矩阵,且满足c^-1ac=b,求证:对任意正整数m,有c^-1a^mc=b

题目

设a b c为同阶方阵,其中c为可逆矩阵,且满足c^-1ac=b,求证:对任意正整数m,有c^-1a^mc=b
如题

答案

结论应该是c^(-1)*a^m*c=b^m,不是等于b
用归纳法：m=1即为条件；设c^(-1)*a^(m-1)*c=b^(m-1),则
c^(-1)*a^m*c
＝c^(-1)*[a^(m-1)*a]*c
=c^(-1)*a^(m-1)*[c*c^(-1)]*a*c
=[c^(-1)*a^(m-1)*c]*[c^(-1)*a*c]
=b^(m-1)*b
=b^m