如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆O与BC相切.

题目

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆O与BC相切.
（2）若A D = 12,角BCD=60度,圆O1与半圆O外切,并于BC、CD相切,求圆O1的半径

答案

设 圆0与BC相切于E 连接OE OC
显然 三角形CDO 全等于三角形CEO 且O1在CO上
DO=6,则CO=12 设公切点为F 过F做CO垂直平分线GH交 BC于G CD于H 容易证明,三角形CGH为等边三角形,而O1为重心,于是,半径O1F=1/3CF = 2