初一的数学题（团体购买旅游门票票价…………）

题目

初一的数学题（团体购买旅游门票票价…………）
购票人 50人以下 50-100人 100人以上
每人门票价 12元 10元 8元
现有甲乙两个旅游团,若分别购票,两团应付门票费总计1142元,如合在一起作为一个团体购票,只要门票费864元.两个旅游团各有几人?
有过程and准确答案,Thank you!

答案

门票的票价如下:
50人以下每张12元,51到100人没张10元,100人以上每张8元.现有甲乙两个旅游团,若分开购票,两个旅游团共付门票费1142元,若两个旅游团合在一起作为一个团体购票,总共只需付门票费864元.这两个旅游团各有多少人?
【解】 因为864＞8×100,可知两团总人数超过100人,因而两团总人数为864÷8=108（人）.
因为108×10=1080＜1142,108×12=1296＞1142.所以每个团的人数不会都大于50人,也不会都小于50人,即一个团大于50人,另一个团少于50人.
假设两团都大于 50人,则分别付款时,应付108×10=1080（元）,实际多付了1142-1080=62（元）.这是少于50人的旅游团多付的钱.
因此,这个旅游团的人数为：62÷（12-10）=31（人）,另一个旅游团人数为108-31=77（人）.
方程：
合成一个团比分开买便宜,则说明合团后的人数是51-100或100以上,又864不能被10整除,864/8=108,所以合成后是108人.
设甲团有X人,则乙团有108-X人.
此时有以下几种情况:
A:两团的人都大于50,此时购票的费用应该是10的倍数,所以这种假设不正确.
B:一团少于50人,另一团50-100人.
12X+10(108-X)=1142,解得X=31,108-31=77
C:一团小于50人,另一团大于100人.
12X+8(108-X)=1142,解得X=69.5(舍)
所以两团分别有31和77人.