梯形的两条对角线长为10和12,高为6,则梯形的面积是?

题目

梯形的两条对角线长为10和12,高为6,则梯形的面积是?

答案

梯形ABCD,AD∥BC,过D点作AC的平行线,交BC的延长线于E点,则四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE,AD=CE,∵AD∥BC,∴△ADB面积=△ADC面积=△ECD面积,∴梯形ABCD的面积=△DBE面积,过D点作BE的垂线,垂足为H点,则在直角△BDH中,BD=10,DH=6,∴BH=8,同理,在直角△DHE中,DE=AC=12,DH=6,∴EH=6√3,∴△DBE面积=½BE·DH=½×﹙8＋6√3﹚×6=24＋18√3=梯形面积