如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段. (1)求圆心O到CD的距离; (2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
题目
如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
答案
(1)过点O分别作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N,则∠ONE=∠OME=90°,
∵AB⊥CD,
∴∠NEM=90°,
∴四边形ONEM是矩形,
∴ON=EM.
∵OM⊥AB,
∴AM=
AB=
(4+10)=7cm,
∴EM=7-4=3cm,
∴ON=3cm,即圆心O到CD的距离为3cm;
(2)连接OD,
∵ON⊥CD,
∴ND=
CD,
∵ON=3cm,OD=8cm,
∴ND=
举一反三
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