在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p＝(1−sinA，12/7)，q＝(cos2A，2sinA)，且p∥q． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

p

＝(1−sinA，

12

7

)，

q

＝(cos2A，2sinA)，且

p

∥

q

．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

答案

（Ⅰ）∵

p

∥

q

∴

12

7

cos2A＝(1−sinA)•2sinA，
∴6（1-2sin²A）=7sinA（1-sinA），5sin²A+7sinA-6=0，∴sinA＝

3

5

．(sinA＝−2舍)（6分）
（Ⅱ）由S△ABC＝

1

2

bcsinA＝3，b＝2，得c=5，
又cosA＝±

1−sin2A

＝±

4

5

，
∴a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA，
当cosA＝

4

5

时，a2＝13，a＝

13

；（10分）
当cosA＝−

4

5

时，a2＝45，a＝3

5

．（12分）

（I）由

p

∥

q

利用向量的数量积的坐标表示整理可得，），5sin²A+7sinA-6=0，解方程可求sinA
（II）结合（I）及由S△ABC＝

1

2

bcsinA＝3，b＝2可求c，cosA，．利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求

本题考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，同角平方关系的运用，余弦定理的运用，属于知识的简单综合，属于中档试题．