立体角公式推导

题目

立体角公式推导
求立体角的公式推导过程,最好能让人听懂,网上的那些推导方法我有些看不懂
最好是写出空心椎体的立体角推导方法,求教

答案

按照立体角定义：以圆锥体的顶点为球心,半径为R的球面被锥面所截得的面积S,则圆锥体的空间部分对应的立体角
Ω=S/R^2,为简便起见,常取R=1,此时,以圆锥体的顶点为球心所截取的单位球面的面积,数值上等于圆锥体所对应的立体角.
这个定义与平面角定义还是很类似的：以射线的顶点为圆心,做一个圆,当射线绕着垂直于圆面的轴转动时,射线在圆上扫过一段圆弧,圆弧与半径之比,叫做这段圆弧 对应的平面角（圆心角）
不难理解,所有的三维空间对应的立体角,就是整个单位球面的面积4*Pi.