已知集合A={1，3，-x2}，B={1，x+2}，是否存在实数x使得B∪（∁AB）=A成立？

题目

已知集合A={1，3，-x²}，B={1，x+2}，是否存在实数x使得B∪（∁_AB）=A成立？

答案

存在，
要使B∪∁_AB=A成立，须有B⊆A，
∴x+2=3，或-x²=x+2，
解得：x=1，或无解，
经检验x=1，符合题意，此时A={1，3，-1}，B={1，3}，
则存在实数x=1，使得B∪C_AB=A成立．