若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/|a|+2|b|的最大值为_.

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/|a|+2|b|的最大值为_.

题目
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为______.
答案
a是1+2b与1-2b的等比中项,则a2=1-4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|.
|ab|≤
1
4

∵a2+4b2=(|a|+2|b|)2-4|ab|=1.
2ab
|a|+2|b|
2|ab|
1+4|ab|
=
4
(
1
|ab|
+2)2−4

|ab|≤
1
4

1
|ab|
≥4,
2ab
|a|+2|b|
的最大值为
4
32
=
2
4

故答案为:
2
4
由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1,再由基本不等式法求得
2ab
|a|+2|b|
的最大值.

等比数列的性质.

本题考查等比中项以及不等式法求最值问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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