若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/|a|+2|b|的最大值为_.
题目
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则
的最大值为______.
答案
a是1+2b与1-2b的等比中项,则a
2=1-4b
2⇒a
2+4b
2=1≥4|ab|.
∴
|ab|≤.
∵a
2+4b
2=(|a|+2|b|)
2-4|ab|=1.
∴
≤
=
∵
|ab|≤∴
≥4,
∴
的最大值为
=
.
故答案为:
.
由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1,再由基本不等式法求得
的最大值.
等比数列的性质.
本题考查等比中项以及不等式法求最值问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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