三角形ABC内有一点D 已知∠C=90°,AC=BC=AD ∠CAD=30°求证DC=BD

题目

三角形ABC内有一点D 已知∠C=90°,AC=BC=AD ∠CAD=30°求证DC=BD

答案

证明：
作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F
则四边形CEDF是矩形
∴DE=CF
∵∠DAE=30°
∴DE=1/2AD
∴CF=1/2AD
∵AC=BC=AD
∴CF=1/2BC=BF
即DF垂直平分BC
∴DB=DC