若二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线,则y=f(x)的图象顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
题目
若二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线,则y=f(x)的图象顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
由题意可知可设二次函数y=f(x)=ax
2+bx,它的导数y=f′(x)=2ax+b,
由导数y=f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线,∴a>0,b>0,
y=f(x)的图象顶点 (-
,
)在第三象限,
故选 C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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