微积分数学分析求解[ln(1+2x+x∧2)+ln(1-2x+x∧2 )]/(sec x-cosx)

题目

微积分数学分析求解[ln(1+2x+x∧2)+ln(1-2x+x∧2 )]/(sec x-cosx)
[ln(1+2x+x∧2)+ln(1-2x+x∧2 )]/(sec x-cos x） 当x趋近于零时,求极限

答案

原式=lim(x->0) cosxln[(1+2x+x^2)(1-2x+x^2)]/[sinx]^2
=lim(x->0) cosx*2ln(1-x^2)/(sinx)^2
=lim(x->0) 2cosx*(-x^2)/x^2
=lim(x->0) -2cosx
=-2