有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?
题目
有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?
答案
设这个自然数为m,m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,
则63-a,90-b,130-c都是m的倍数.可得:
(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是m的倍数.
又258=2×3×43.则可能是2或3或6或43;
a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8;
根据除数 必须大于余数,可以确定=43.
从而a=20,b=4,c=1.显然,20是三个余数中最大的.
答:这3个余数中最大的一个是20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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