不定积分1/[(x+1)(x^2+1)^(1/2)]的原函数求法
题目
不定积分1/[(x+1)(x^2+1)^(1/2)]的原函数求法
答案
令x=tant
则dx=sec^2 tdt
式子化为:∫1/[(tant+1)sect]* sec^2 t dt=∫dt/(sint+cost)=√2∫dt/sin(t+π/4)
由∫du/sinu=sinudu/(sinu)^2=-∫d(cosu)/(1-cos^2 u)=-0.5∫d(cosu)*[1/(1-cosu)+1/(1+cosu)]=-0.5[-ln(1-cosu)+ln(1+cosu)]=-0.5ln[(1+cosu)/(1-cosu)]=-0.5ln(1+cosu)^2/(sinu)^2=ln|sinu|/(1+cosu)
因此原式=√2ln|sin(t+π/4)|/(1+cos(t+π/4)+C,代入t即得.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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