已知f(x)的定义域是[1,2],那么函数f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式

题目

已知f(x)的定义域是[1,2],那么函数f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式

答案

易知f（x)是一次函数,不妨设f(x)=ax+b 且x∈[1,2].
则
f[f(x)]=a(ax+b)+b=(a^2)x+(ab+b)=4x-3
所以
a^2=4
ab+b=-3
联立解得
a=2,b=-1
或 a=-2,b=3
所以
f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3