已知f(x)的定义域是[1,2],那么函数f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式

已知f(x)的定义域是[1,2],那么函数f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式

题目
已知f(x)的定义域是[1,2],那么函数f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式
答案
易知f(x)是一次函数,不妨设f(x)=ax+b 且x∈[1,2].

f[f(x)]=a(ax+b)+b=(a^2)x+(ab+b)=4x-3
所以
a^2=4
ab+b=-3
联立解得
a=2,b=-1
或 a=-2,b=3
所以
f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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