以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD,等边△BCE,等边△ACF,证明四边形是平行四边形.

题目

以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD,等边△BCE,等边△ACF,证明四边形是平行四边形.

答案

以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边,等边△ACF,证明四边形ADEF是平行四边形.
证明：
因为在△ABD,等边△BCE中,∠DBA=∠EBC,DB=BA,EB=BC,
所以∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA,
即∠DBE=∠CBA
所以△DBE≌△CBA(SAS)
所以DE=AC,
在△ACF中,AC=AF,
所以DE=AF,
同理△EFC≌△BAC
所以EF=AB
因为AB=AD,
所以EF=DA
所以四边形ADEF是平行四边形