定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,

题目

定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,
并求此时AB中点C的坐标

答案

7/4 (±sqr(3)/2,7/4)设直线AB为y=kx+b,A(m,p)、B(n,q)；与y=x^2联立,消y得x^2-kx-b=0 由一元二次方程根与系数关系得：m+n=k mn=-b∵AB长为4,∴|AB|^2=16(m-n)^2+(p-q)^2=(m-n)^2+k^2*(m-n)^2=(m-n)^2*(1+k^2)=[(m+n...