多边形的内角和与外角和数学题

题目

多边形的内角和与外角和数学题
如果一个多边形,多计算了它的一个内角后,计算得内角和为1500度,那么这是一个几边形?多算的内角度数为?若1500度是少计算其一个内角的度数,这是一个几边形?少计算的内角度数为?

答案

多边形内角和公式：（n-1）×180°,n为边数
1、多计算了它的一个内角后,计算得内角和为1500度
1500=（n-1）×180+α（0°＜α＜180°）
n=1500/180+1-α/180
=28/3-α/180
n为整数,0＜α/180＜1
显然α=60°,n=9,即多算的内角度数为60°,多边形为九边形
2、少计算其一个内角的度数,计算得内角和为1500度
1500=（n-1）×180-α（0°＜α＜180°）
n=1500/180+1+α/180
=28/3+α/180
n为整数,0＜α/180＜1
显然α=120°,n=10,即多算的内角度数为120°,多边形为十边形