数学二次方程与几何问题

题目

数学二次方程与几何问题
1.已知三角形ABC两边AB,BC的长是关于x的一元二次方程
（x-k-1）(x-k-2)=0的两个实数根,第三边长是5.
（1）k为何值时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形?
（2）k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求其周长.
2.已知三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且AD,CE相交于点F,请写出FE何FD之间的数量关系,并证明你的结论.
注：第二题图可自己画.

答案

(1).由已知可得,两边长分别是k+1,k+2
BC为斜边,那么k+2>5,k>3
(k+2)^2=(k+1)^2+25
k^2+4k+4=k^2+2k+1+25
k=11
(2).由已知可得,两边长分别是k+1,k+2
等腰,那么 k+1=5 或者 k+2=5
k=4时,等腰△周长为5+5+6=16
k=3时,等腰△周长为5+5+4=14