CD为三角形ABC的高,D在AB边上且有CD方等于AD乘DB求证三角形ABC为Rt三角形

题目

CD为三角形ABC的高,D在AB边上且有CD方等于AD乘DB求证三角形ABC为Rt三角形

答案

证明：
∵CD^2=AD*BD
∴CD:AD=BD:CD
又∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB
∴∠BCD=∠CAD
又∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°
∴△ABC为Rt三角形