数列角标转换

题目

数列角标转换
举个例子说吧,a（n+1）-2/3=1/2（an-2/3） 注最前面那个（n+1）是角标
这样就可以得出a（n+1）-2/3是等比,但是我想证明an-2/3是等比
这个数列的角标是怎样转换的,不太懂,急用!

答案

设bn＝an -2/3
则b(n+1)＝a(n+1) -2/3
代入原式得：b(n+1) ＝1/2 bn
{bn}是等比数列,公比为1/2,首项b1＝a1-2/3
∴bn＝b1*(11/2)^(n-1)
只要知道a1,就可知道bn的通项公式!
∴an＝bn+2/3＝b1*(11/2)^(n-1) +2/3