关于奇偶函数的一道题
题目
关于奇偶函数的一道题
设f(x)为定义在[-1,1]上的任一函数,证明f(x)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和
答案
令f(x)=g(x)+h(x)
假设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
下面证明这两个函数一定存在
f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)
(1)+(2)
2h(x)=f(x)+f(-x)
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
因为定义域关于原点对称
则只要x在定义域内,则-x也在定义域内
所以f(x)和f(-x)都有意义
所以g(x)和h(x)一定存在
所以f(x)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 空心线圈磁场计算公式,图同线圈的内径以及高度是什么关系?同电感有什么影响
- Occasions are quite rare ____ I have the time to spend a day with my kids.
- 测稀硫酸的PH值需要什么仪器
- 小明买3支铅笔和4本本子,一共用去4元3角,小红买5支铅笔和4本子一共用去5元3角,每个本子( )元?
- love you you ,stay with
- 爱的教育读后感300字
- 求英语作文我的班级,100~120字,
- 当角C等于60度时 sinA+sinB的最大值
- 叶绿体,中央大液泡是否属于细胞质的一部分
- 有一群医生和教师,他们的平均年龄为40岁,其中医生的平均年龄为35岁,教师的平均年龄为50岁,
热门考点