陈老师为学校买东西,报账是说：“我买了两种书共105本,单价分别是8元和12元,买书前我领了1500元,

题目

陈老师为学校买东西,报账是说：“我买了两种书共105本,单价分别是8元和12元,买书前我领了1500元,
现在还余418元.”王老师算了一下,说：“你肯定搞错了.”
王老师为什么说他搞错了?试用方程组的知识给予解释.

答案

假设8元的书买了X本,12元的书买了Y本 由题意可列方程组
8X+12Y=1500-418 即8X+12Y=1082
两边同时除以4
2X+3Y=270.5 由于X Y 均为整数 故上式左边必是一个整数 而右边却不是整数
以此可知找错钱了
其实这很容易想到的 无论是8还是12 以及1500 他们都是4的倍数 那么商家找零必定也该是4的倍数 而418是不能被4整除的