某喷水池中一喷水管,连续不断的向上喷水,水柱可达5米高,空中水的体积横为2立方分米则该管的喷水功率为

题目

某喷水池中一喷水管,连续不断的向上喷水,水柱可达5米高,空中水的体积横为2立方分米则该管的喷水功率为

答案

回答这个问题之前,做以下准备工作：
1.要理解水柱形成过程：水被喷上去,落下来,然后稳定.
2.空中水的体积为两股,一股是喷上去,另一股是落下来.
3.此题有2种解决方法,一种动能,另一种势能.原理是不考虑空气阻力和水的粘滞阻力的影响,机械能守恒.
4.你的题目好象错了,空中水的体积为20立方分米吧?
做好准备了吗?
下面看解决过程：
1.对单位质量的水：1/2mv^2=mgh
得到v=10m/s
而这个动能是电机工作带来的,取最底部一小节水,即有：
P*t=(1/2)*v^2*(S*ρ*(v*t-gt^2/2)),S是截面积,(S*ρ*v*t)是单位时间流出的质量.（微元法）
所以得到P=500w
有的答案会得到1Kw是因为速度没有搞清楚,水上升的速度是一个匀减速的过程,故上式中的速度就好理解了,又因为水在空中是两股,而下来的那股和电机做功完全无关,故S=V/2h=0.002平方米.水从底部完全上升到顶部需要时间是1s,得到P=(1/2)*10^2*(0.002*10^3*(10-10/2))=500w
2.这个方法简单点:
水在最底部有动能,在最上端动能为零而势能最大,可以把全部上升的水柱总机械能量算一下：
E=mgh=10*10*5=500J
W=E=500J
由于把这些水喷出来需要1s时间,所以电机功率P=W/t=500w