12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,最大值为 .
题目
12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,最大值为 .
答案
由“三角不等式”可知,对任意实数x,恒有3=|(x+2)+(1-x)|≤|x+2|+|1-x|.等号仅当x+2,1-x同号时取得,即当(x+2)(x-1)≤0时取得.∴3≤|x+2|+|1-x|.等号仅当-2≤x≤1时取得.同理,6≤|5-y|+|y+1|.等号仅当-1≤y≤5时取得.两式相加,再结合题设可得:9≤|x+2|+|1-x|+|5-y|+|1+y|=9.∴应有|x+2|+|1-x|=3,且|5-y|+|y+1|=6.∴由前面的讨论可知,-2≤x≤1,且-1≤y≤5,∴-3≤x+y≤6.∴(x+y)min=-3,(x+y)max=6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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