A是m阶正定矩阵,B是m乘n的实矩阵怎么证明BTAB是实对称矩阵啊

题目

A是m阶正定矩阵,B是m乘n的实矩阵怎么证明BTAB是实对称矩阵啊

答案

这个不难,
如果m大于n,那么就在矩阵B的下边补上m-n行个零,B就成了一个m阶方阵了.这样
（BTAB）T=BTAB
而且可以证明补上以后并不影响结果.
如果m小于n,那么就用同样的方法,吧B的右边补零,成n阶方阵,A的右边下边补上0,成n阶级方阵.同样可以证明.