设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx

设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx

题目
设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx
答案
f(x) = ∫ e^[t(2-t)]dt,
f'(x) = -e^[(1-x)(1+x)] = -e^(1-x^2) = -ee^(-x^2)
I = ∫ f(x)dx = -e ∫ e^(-x^2)dx 收敛但积不出来

若是求 I = ∫ f(x)dx , 则
I = ∫ f(x)dx = -e ∫ e^(-x^2)dx = -(1/2)e √π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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