已知四边形（两个相等的钝角三角形组成）ABCD,角ABC=30度角ADC=60度,AD=DC,求证BD平方=AB平方+BC平方

题目

已知四边形（两个相等的钝角三角形组成）ABCD,角ABC=30度角ADC=60度,AD=DC,求证BD平方=AB平方+BC平方

答案

证明：以BC为边向外作等边△BCE,连AE、CE∵∠ADC=60°,AD=DC∴AC=DC又CE=CB,∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB∴△ACE≌△DCB∴AE=DB∵∠ABC=30°,∠EBC=60°∴∠ABE=90°由勾股定理AE^2=AB^2+BE^2等边△BCE中,BE=BC,而AE=DB∴...