已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点． ∵S△PBC+S△PAD=1/2BC•PF+1

题目

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S_△PBC+S_△PAD=

1

2

答案

猜想结果：图2结论S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
图3结论S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD（2分）
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，
∵S_△PBC=

1

2

BC•PE+

1

2

BC•EF                       （1分）
=

1

2

AD•PE+

1

2

BC•EF=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∵S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD（1分）
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分．