如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:AB=AC.
题目
如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:AB=AC.
答案
证明:在△EBO和△DCO中,
,
∴△EBO≌△DCO(AAS),
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
先利用“角角边”证明△EBO和△DCO全等,根据全等三角形对应边相等可得OB=OC,再根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB,然后求出∠ABC=∠ACB,根据等角对等边可得AB=AC,从而得证.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,求出∠ABC=∠ACB是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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