若直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),则______-填序号
题目
若直线x/a + y/b = 1,通过点M(cosβ,sinβ),则______-填序号
①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1
③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
答案
由于直线x a +y b =1通过点M(cosβ,sinβ),
∴cosβ a + sinβ b =1,
又点M(cosβ,sinβ),在单位圆 x²+y²=1上,
故 直线x /a +y/ b =1和单位圆 x²+y²=1有公共点,
∴圆心到直线的距离 1 /√﹙1/a²+1/b²﹚ ≤1,
∴ (1 /a )²+(1 /b )² ≥1,
∴选④
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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