已知f1＝1/1−t，f2＝1/1−f1，f3＝1/1−f2，…，fn+1＝1/1−fn（n为正整数），那么f2010=_．（用t的代数式表示）．

题目

已知f

答案

∵f1＝

1

1−t

，f2＝

1

1−f1

，f3＝

1

1−f2

，…，fn+1＝

1

1−fn

（n为正整数），
∴f₂=-

1−t

t

，f₃=-t，f₄=

1

1+t

，f₅=

1+t

t

，f₆=-t，…，
∴当n是3的倍数时，结果为-t，即f_3n=-t，
∵2010=670×3，
∴f₂₀₁₀=-t，
故答案为-t．