已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点． （1）求b和c （2）求函数y=f（x）的解析式； （3）在d为整数时，求过P

题目

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d有两个极值点x₁=1，x₂=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点．
（1）求b和c        
（2）求函数y=f（x）的解析式；
（3）在d为整数时，求过P点和y=f（x）相切于一异于P点的直线方程．

答案

（1）由题意可得：函数f（x）=x3+bx2+cx+d的导数为：f′（x）=3x2+2bx+c，因为函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，所以3x2+2bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，所以2b+c+3=0，并且4b+c+12=0，解得：b=-92，c=...