已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( ) A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
题目
已知矩形ABCD,AB=1,BC=
.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )
A. 存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B. 存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C. 存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D. 对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
答案
如图,AE⊥BD,CF⊥BD,依题意,AB=1,BC=
,AE=CF=
,BE=EF=FD=
,
A,若存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直,则∵BD⊥AE,∴BD⊥平面AEC,从而BD⊥EC,这与已知矛盾,排除A;
B,
若存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直,则CD⊥平面ABC,平面ABC⊥平面BCD
取BC中点M,连接ME,则ME⊥BD,∴∠AEM就是二面角A-BD-C的平面角,此角显然存在,即当A在底面上的射影位于BC的中点时,直线AB与直线CD垂直,故B正确;
C,若存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直,则BC⊥平面ACD,从而平面ACD⊥平面BCD,即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的,排除C
D,由上所述,可排除D
故选 B
先根据翻折前后的变量和不变量,计算几何体中的相关边长,再分别筛选四个选项,若A成立,则需BD⊥EC,这与已知矛盾;若C成立,则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上,可证明位于BC中点位置,故B成立;若C成立,则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的;D显然错误
空间中直线与直线之间的位置关系.
本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系,翻折问题中的变与不变,空间想象能力和逻辑推理能力,有一定难度,属中档题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 王叔叔的自行车两边分别放了5只鸡,4只兔,鸡兔一共重22千克,因为每只兔比每只鸡重,把两边鸡兔互换一只后,两边数量刚好相等,每只鸡重?
- It was good It was sunny的问句是什么
- 请从字母长河中找出身体部位的单词 5个
- 1个比的比值是4分之3,后项是3分之2那么前项是什么
- 下列对标签的说法哪个是错误的?A.标签可以规定文字的大小 B.标签表示整个HTML文档的结构 C
- 急水不流潭底月什么意思
- 若(3分之a)的倒数与(3分之2a-9)互为相反数,则a值是多少
- 关于x 的方程(a -5)x ²-4x -1=0有实数根、则a,满足什么?
- 在作者描写榕树的茂盛时是从两个方面写的这两句话是( )( )
- 一块三角形地的底和高共长50米,高比底短24米,这块地的面积是多少平方米?拜托各位大神
热门考点
- A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?
- 什么留在我的记忆深处(作文)好写一点,只要题目就可以
- a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3
- 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.若某户居民1月份用水8m3,则应收水费:2×6+4×(8-6)=20元. (1)若该
- (牛奶有丰富的营养成分.每100克牛奶所含营养成分:脂肪3.5克、蛋白质3.2克、乳糖4.6克、矿物质0.7克、生理水88克)
- 向含盐率百分之十的30千克盐水中,加入多少千克盐后,才能制成含盐率百分之二十五的盐水!
- 如图所示,空间内存在方向竖直向下,电场强度为E的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,
- 大丰超市给一批散装大米装袋,要求每袋大米的重量相同.第一次拿出大米总量的40%,装了30袋还余下15千克;第二次把所有剩余的散装大米正好又装了50袋(每袋大米的重量与第一次装袋时
- 每天做早操很重要用英语怎么说
- 春行即兴的三四句运用了那种修辞手法