求函数y=2sinx(1−sinx)3−cos2x+4sinx,x∈(0,π2)的值域.

求函数y=2sinx(1−sinx)3−cos2x+4sinx,x∈(0,π2)的值域.

题目
求函数y=
2sinx(1−sinx)
3−cos2x+4sinx
答案
y=
2sinx(1−sinx)
3−(1−2sin2x)+4sinx
=
sin2x+sinx
sin2x+2sinx+1

设t=sinx,则由x∈(0,
π
2
)⇒t∈(0,1).
对于y=
t2+t
t2+2t+1
=
−(t+1)2+3(t+1)−2
(t+1)2

=-1+
3
t+1
-
2
(t+1)2

1
t+1
=m,m∈(
1
2
,1),
则y=-2m2+3m-1=-2(m-
3
4
2+
1
8

当m=
3
4
∈(
1
2
,1)时,ymax=
1
8

当m=
1
2
或m=1时,y=0.
∴0<y≤
1
8
,即函数的值域为y∈(0,
1
8
].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.