已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-3x-5=0的两根． （1）求tan（α+β）的值； （2）求cos（2α+2β）的值．

题目

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²-3x-5=0的两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

答案

（1）由根与系数的关系得：tanα+tanβ＝3tanαtanβ＝−5∴tan(α+β)＝tanα+tanβ1−tanαtanβ＝12（2）cos（2α+2β）=cos2（α+β）=cos2（α+β）-sin2（α+β）=cos2(α+β)−sin2(α+β)cos2(α+β)+sin2(...