设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点

题目

设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点

答案

由已知,对称轴为x=2.
两个零点应关于对称轴x=2对唱,设两个零点分别为2+t,2-t,（t>0)
有已知,(2+t)^2+(2-t)^2=10,解之,t=1（舍去负值）,故两根为1,3.
所以f(x)的图像过点(1,0),(3,0).