如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明；不论E,F怎么移动,三角形BEF总是正三角形.

题目

如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明；不论E,F怎么移动,三角形BEF总是正三角形.

答案

由AE+CF=a；AD=AE+ED=a；CD=DF+CF=a∴AE=DF；CF=ED在菱形ABCD中,连接BD则有AB=BD=BC ∵ AB=BD,AE=DF ∠BAE=∠BDF=60°∴△ABE≡△DBF则有BE=BF同理可证△BFC≡△BED ∴∠EBD=∠FBC；∠ABE=∠DBF则∠EBF=1/2∠ABC=6...