已知x y为正整数 证:根号下x^2+y^2>三次根号下x^3+y^3
题目
已知x y为正整数 证:根号下x^2+y^2>三次根号下x^3+y^3
答案
同事变为6次方
(x^2+y^2)^3=x^6+2(x^4y^2)+2(x^2y^4)+y^6
(x^3+y^3)^2=x^6+2x^3y^3+y^6
根据均值不等式x^4y^2+x^2y^4>=2x^3y^3
当x=y是取等
又因为前面系数有个2
∴(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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