如图（1）,直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CD,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60°.

题目

如图（1）,直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CD,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60°.
（1）求证：OBC为等边三角形；
（2）如图（2）,OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒.设点P运动的时间为t秒,△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系,并求出t的取值范围；
（3）设PQ与OB交于点M,当OM=PM时,求t的值.

答案

1）∠A=90°,AB=2,OA=2√3 根据三角函数知道它是一个30,60,90度的三角形；
∠BCO=60°,AB‖CD,可以知道∠ABC=120°,∠OBC=60°所以OBC为等边三角形；
2）OBC为等边三角形,OH⊥BC,所以∠COB=60°；∠BOH=30°；∠COH=30°；∠BOA=30°根据正弦定理有S=1/2*[t(2√3-t)]sin∠HOA =1/2*[t(2√3-t)]sin60°=√3/4*[t(2√3-t)]
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