若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N＊),用数学归纳法证明:an=3^(n-1)+1

题目

若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N＊),用数学归纳法证明:an=3^(n-1)+1

答案

n=1时an=2,Sn=(3/2)an-2+n=2=an 成立
设n=n时成立则
Sn+a(n+1)=(3/2)(3^(n-1)+1)-2+n+3^n+1
=(3/2)a(n+1)-2+(n+1)=Sn+1
所以an=3^(n-1)+1
成立