如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=1/2AC,求证:∠C=30°.
题目
如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=
AC,求证:∠C=30°.
答案
证明:延长AB至M,使BM=AB,连接CM.
在△ABC与△MBC中,
(SAS),
∴△ABC≌△MBC(SAS),
∴AC=MC,∠ACB=∠MCB,
∵AB=
AC,AB=
AM,
∴AC=AM,
∴AC=MC=AM,
∴△ACM为等边三角形,
∴∠ACM=60°,
∴∠ACB=∠MCB=30°.
延长AB至M,使BM=AB,利用SAS证明△ABC≌△MBC,进而得出△ACM为等边三角形,再根据等边三角形的性质即可证明∠ACB=30°.
含30度角的直角三角形.
本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,难度适中,准确作出辅助线是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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