2006上海理科数学22题（3）

题目

2006上海理科数学22题（3）
问什么最后能推出d>0?题设没写啊
就算d>0,a10(n+1)的取值范围为(10,+∞)又是怎么求的?

答案

书写有问题,我想这题中的dn指的是d的n次方,如d2指的是d的2次方
所以1+d+d2+...+dn是一个等比数列的和,等于
[1-d^(n+1)]/(1-d)
即：a10(n+1)=10[1-d^(n+1)]/(1-d) （d≠1）
这个式子,当d趋向于零时,1+d+d2+...+dn趋向于1,则a10(n+1)趋向于10
所以a10(n+1)∈(10, +∞)
至于d>0,是没有必要的,这题的答案中只是讨论了d>0的情况,也不能算错,只是不全面罢了.
d=0时,a10(n+1)恒等于10
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