我们给出以下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形

题目

我们给出以下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形
如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE,连接AD,CD,若∠DCB＝30°.试说明四边形ABCD是勾股四边形

答案

连接CE △ABC≌△DBE,所以BC=BE,∠B=60度 所以△BCE是等边三角形,∠BCE=60度 ∠DCB＝30°,所以∠DCE=∠DCB+∠BCE =90° 有勾股定理,直角△DCE中,DC^2 +CE^2 =DE^2 CE= BC DE=AC ∴DC^2 +BC^2 =AC^2 即四边形ABCD是勾...