方程lx²-1l=（4-2√3）（x+2）的解的个数为

题目

方程lx²-1l=（4-2√3）（x+2）的解的个数为

答案

方程lx²-1l=（4-2√3)(x+2)化为：
lx²-1l=(3-2√3+1)(x+2)
lx²-1l=(√3-1)²(x+2)
①若X²≥1时,方程是：x²-1=(√3-1)²(x+2）
整理为：X²-(√3-1)²x-[1+2(√3-1)²]=0,
X²-(√3-1)²x-(9-4√3)=0
使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根,若能够满足X²≥1,则可以知道此时根的个数.
②若X²＜1时,方程是：1-x²=(√3-1)²(x+2）
整理为：x²+(√3-1)²x+[1+2(√3-1)²]=0,
X²-(√3-1)²x+(9-4√3)=0,
使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根,若能够满足X²＜1,则可以知道此时根的个数.
最后统计根的个数.