某人步行10小时，共走45千米，已知他第1小时走5千米，最后1小时走3千米，其余各小时都走了整数千米，证明：在中间的8小时当中，一定存在连续的两小时，这人至少走了10千米．

题目

某人步行10小时，共走45千米，已知他第1小时走5千米，最后1小时走3千米，其余各小时都走了整数千米，证明：在中间的8小时当中，一定存在连续的两小时，这人至少走了10千米．

答案

这个人在中间的8小时内走了45-5-3=37（km）
假设在中间的8个小时内 他相邻2个小时内都走9km，
8个小时内一共有7组相邻，
其中除去这8个小时内的前后两个小时，其他6个小时都有2次相邻，
所以 这8个小时内的路程可得：7×9-6÷2×9=36km＜37km
所以一定存在连续的两小时，这人至少走了10千米．