求曲线｛x=t ln t,y=t ln的平方 t .在对应t=e处的切线方程和法线方程.

题目

求曲线｛x=t ln t,y=t ln的平方 t .在对应t=e处的切线方程和法线方程.

答案

t=ex=e,y=e所以切点(e,e)dx/dt=lnt+t*1/t=lnt+1dy/dt=ln²t+2lnt*1/tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(tln²t+2lnt)/[t(lnt+1)]x=edy/dx=(tln²t+2lnt)/[t(lnt+1)]=(e+2)/[e(1+1)]=(e+2)/(2e)所以切线斜率(e+2)/(...