初三几道二次函数题(要过程)急
题目
初三几道二次函数题(要过程)急
(1)已知关于x的二次函数y=(a-1)x²-2x+1的图像与x轴只有一个公共点,求a的值及图像的公共点坐标
(2)已知抛物线y=mx²+(m-6)x-6(常数m≠0)
求证:{1}无论非零常数m为何值时,抛物线与x轴总有公共点
{2}当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离为2
答案
1.a≠1
∵二次函数的图像与x轴只有一个公共点
∴△=(-2)^2-4(a-1)=-4a+8=0 ∴ a=2
∴y=x^2-2x+1 当 y=0 时,x=1 ∴公共点坐标 (1,0)
2.证明:{1}∵△=(m-6)^2-4m×(-6)=m^2+12m+36=(m+6)^2>=0
∴无论非零常数m为何值,抛物线与x轴总有公共点.
{2}设交点坐标为A(x,0),B(x+2,0)
∴mx^2+(m-6)x-6=0(1)
m(x+2)^2+(m-6)(x+2)-6=0(2)
由(2)得:mx^2+(5m-6)x+6m-18=0(3)
(3)-(1)得:4mx+6m-12=0∴x=(6-3m)/2m(4)
把(4)代人(1)化简得:m^2-4m-12=0
∴ m=-2 或m=6
也可以设交点为A(x1,0),B(x2,0)
则 x1+x2=-(m-6)/m x1*x2=-6/m
AB的 绝对值=根号(x1-x2)^2=根号(x1+x2)^2-4x1*x2=根号[-(m-6)/m]^2+24/m=2
化简得:m^2-4m-12=0 ∴ m=-2或m=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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