初三几道二次函数题（要过程）急

题目

初三几道二次函数题（要过程）急
（1）已知关于x的二次函数y=（a-1）x²-2x+1的图像与x轴只有一个公共点,求a的值及图像的公共点坐标
（2）已知抛物线y=mx²+（m-6）x-6（常数m≠0）
求证：{1}无论非零常数m为何值时,抛物线与x轴总有公共点
{2}当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离为2

答案

1.a≠1
∵二次函数的图像与x轴只有一个公共点
∴△=(-2)^2-4(a-1)=-4a+8=0 ∴ a=2
∴y=x^2-2x+1 当 y=0 时,x=1 ∴公共点坐标 (1,0)
2.证明：{1}∵△=(m-6)^2-4m×(-6)=m^2+12m+36=(m+6)^2＞=0
∴无论非零常数m为何值,抛物线与x轴总有公共点.
{2}设交点坐标为A（x,0),B(x+2,0)
∴mx^2+(m-6)x-6=0(1)
m(x+2)^2+(m-6)(x+2)-6=0(2)
由(2)得：mx^2+(5m-6)x+6m-18=0(3)
(3)-(1)得：4mx+6m-12=0∴x=(6-3m)/2m(4)
把（4）代人（1）化简得：m^2-4m-12=0
∴ m=-2 或m=6
也可以设交点为A（x1,0）,B（x2,0）
则 x1+x2=-(m-6)/m x1*x2=-6/m
AB的 绝对值=根号(x1-x2)^2=根号(x1+x2)^2-4x1*x2=根号[-(m-6)/m]^2+24/m=2
化简得：m^2-4m-12=0 ∴ m=-2或m=6