已知抛物线y=x²-x+a与x轴的两个交点之间的距离为√5.第一象限内的点A在抛物线上,且点A的纵坐标为1

题目

已知抛物线y=x²-x+a与x轴的两个交点之间的距离为√5.第一象限内的点A在抛物线上,且点A的纵坐标为1
1求抛物线的解析式和A点坐标

答案

设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2 ,则x1+x2=1,x1x2=a,所以（x2-x1)²=（x1+x2)²-4x1x2.所以1-4a=5,a=-1,故抛物线的解析式为y=x²-x-1.由于A的纵坐标为1,所以A（2,0）,或A（-1,0）.